Circuiti elettrici lineari - Esercizi in regime stazionario o alternato sinusoidale svolti tramite grafi e matrici #693711

L'applicazione dei grafi nel calcolo delle reti elettriche lineari, in regime stazionario o alternato sinusoidale, ci permette di utilizzare il metodo delle maglie e degli insiemi di taglio rispettivamente per i circuiti alimentati da generatori di tensione e di corrente. Nel caso della loro presenza contemporanea, non disponiamo di nessun metodo che si avvalga dell'utilizzo del grafo se non quello relativo all'applicazione del principio di sovrapposizione degli effetti per i soli generatori indipendenti. In generale le relazioni algebriche di cui disponiamo applicando il grafo risultano: V = QᵀVᵣ; I = MᵀIₘ; MV = 0; QI = 0; MQᵀVᵣ = 0; QMᵀIₘ = 0; Queste relazioni presentano la stessa struttura algebrica di quelle normalmente utilizzate nello studio degli spazi vettoriali n-dimensionali a metrica euclidea. In tale contesto è possibile individuare un'applicazione lineare denominata Proiettore che risolve il problema da noi posto inizialmente. Ne consegue che è possibile applicare il Principio di Sovrapposizione degli effetti, in alternativa a quella standard. Invece di sommare gli effetti dell'azione dei singoli generatori indipendenti, si sommano quelli di due sole classi di generatori: di tensione, risolvendo il circuito con il metodo delle maglie (M), di corrente con il metodo degli insiemi di taglio (Q). I generatori pilotati, se presenti, vengono resi indipendenti assegnando ad ognuno un valore incognito della fem o della corrente erogata. Nell'ultimo capitolo numerosi esercizi già risolti in precedenza, presentano medesimi risultati eseguendoli sia con il Principio di sovrapposizione degli effetti standard che con il metodo alternativo di cui sopra a cui abbiamo dato il nome di Linearità M/Q.