Das Gesetz der Kleinen Zahlen #253940

Die vorliegende Abhandlung stellt den ersten Versuch dar, statistischen Reihen, welche aus kleinen absoluten Zahlen bestehen, vom Standpunkte der Wahrscheinlichkeitsrechnung aus näher zu treten. Fafst man z. B. irgend einen der kleinsten deutschen Bundesstaaten ins Auge, so pflegen darin in jedem Jahr selten über 10 weibliche Selbstmorde vorzukommen. In manchem Kalenderjahr gelangt überhaupt kein einziger solcher Fall zur Verzeichnung. Die detaillirten statistischen Nachweise unserer Zeit bieten recht viele Beispiele von statistischen Reihen der gesagten Art. Solche Reihen sind aber von der wissenschaftlichen Statistik bisher kaum eines Blickes gewürdigt worden, und zwar aus dem Grunde, weil bei so kleinen Zahlen die Wirkung der zufalligen Ursachen zu stark hervortrete. Hier kommt es in der That nicht selten vor, daks von zwei unmittelbar aufeinander folgenden Zahlen die eine um ein vielfaches die andere übertrifft, ja, daks das Verhältnis der einen dieser Zahlen zu der anderen (wenn letztere gleich Null ist) durch den Zahlenwert unendlich ausgedrückt wird. Da nun aber jede Folgerung aus Zahlen, welche eine statistische sein will, sich stets auf die Voraussetzung gründe, dafs sich die Wirkungen der zufälligen Ursachen ausgleichen, so seien, meint man, jene kleinen Zahlen an sich offenbar wertlos.<br><br>Soweit es sich um die Flrgründung desjenigen Theiles der Er scheinungen handelt, welcher von den Wirkungen der zufalligen Ursachen gewisermaksen als unabhängig gedacht ist, erscheint die Geringschätzung der kleinen Zahlen als vollkommen begründet. Nicht aber, wenn es darum zu thun ist, gerade die Gesetze des Zufalls an den statistischen Daten zu untersuchen, d. h. die Frage zu prüfen, ob die Vorstellungen und Lehren der Wahrseheinlichkeitsrechnung auf die Statistik anwendbar seien. Denn es ist ein methodologischer Grund satz jeder Erfahrungswissenschafy die Bedingungen der Erfahrung stets so zu gestalten, daks die Wirkungen des Faktors, welcher zu erfassen und zu erforschen ist, moglichst zur Geltung gelangen.<br><br>Dieser Gedanke hat den Verfasser bei der Untersuchung geleitet, deren mathematische Grundlegung den Gegenstand des ersten Kapitels bildet.